РОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОНЯТИЯ (Производная)

I.Введение в урок.

Учитель: Изучая математику, мы, то и дело, вводим в рассмотрение различные новые понятия. Откуда они берутся? Как возникли, например, такие понятия как «прямая», «цилиндр», «число», «множество», «функция» и многие другие?

Древние греки первыми поняли, что человек, опираясь на опыт и наблюдения, способен понять мир и принялись за поиск законов природы и наведение порядка в своих знаниях о ней.

Человек вглядывается в окружающий мир и начинает подмечать в разном (предметах, явлениях) что-то общее. Как только он это осознаёт, то, стремиться описать «это общее», его формализовать, другими словами – построить его абстрактную математическую модель.

Что свойственно траекториям светового луча и стартующей вверх ракете, направлению человеческого взгляда и натянутой нити, краям обычной линейки и футбольного поля? Прямизна! Отсюда и понятие - «прямая».

Что свойственно карандашам в коробке, людям в классе или на стадионе, страницам в книге и рыбам в косяке? Множественность! Отсюда понятие «множество».

За более простыми понятиями приходят более сложные (вспомните строгую схему построения любой теории, например, геометрии: первичные понятия (ПП) → аксиомы (правила игры с ПП) → новые понятия и т.д.).

За каждым новым понятием стоит человек – мудрец, учёный, первооткрыватель и подчас не один. Так получилось и с понятием «производная функции»: И.Ньютон и Г.Лейбниц на рубеже XVII-XVIII веков, идя разными путями, практически одновременно открыли производную. По-разному её описали и назвали, а потом яростно оспаривали друг у друга право первооткрывателя. Для описания этого понятия на принятом сегодня языке, языке бесконечно малых, ушло ещё два века. Среди тех, кто это сделал, есть, и гигант мысли, близкий нам, гимназистам: учитель Софьи Ковалевской – Карл Вейерштрасс. Но это уже – другая история.

А сегодня мы с вами, дорогие ребята, попытаемся сами стать такими же первооткрывателями.

II.Задачи и их решение.

Учитель: Разберём вначале 3 задачи из различных областей знаний геометрии, физики и общую, на примере химии (биологии).

Задача 1. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке x.

Вы уже сталкивались с понятием касательной в курсе планиметрии. Скажите, как Вы понимаете: что такое касательная?

Ученики: Касательная это – прямая, которая имеет одну общую точку с окружностью.

Учитель: Хорошо. А если мы возьмём параболу y = x, то в её вершине оси координат имеют с ней только одну общую точку. Какая же, будет касательной к параболе?

Ученики: Конечно ось (ОХ). А ось (ОУ) пересекает параболу.

Учитель: Значит, по Вашему мнению, касательная не может пересекать линию. А как Вы думаете: чем будет являться ось (ОХ) для кубической параболы ( y = x) касательной или секущей?

Ученики: ??? Вроде бы секущая, но что-то в ней есть и от касательной.

ПОЛНОСТЬЮ УРОК ПРЕДСТАВЛЕН ВО ВЛОЖЕННОМ ДОКУМЕНТЕ